数学可能出错,但不会造假

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近日关于韩春雨事件,因为韩的主动撤稿,再度引爆媒体,舆论和公众众说纷纭。这使我想起数学史上的几桩趣事,也曾引发媒体的持久关注和公众的广泛兴趣。

第一件事是地图四色问题

它是近代世界三大数学难题之一。1854年,毕业于伦敦大学的南非青年格里斯(1831-1899)在一家科研单位从事地图着色工作,他发现每幅地图都可以只用四种颜色着色,便可以使得任何相邻的两个国家颜色不同。

这一现象能不能用数学方法严格证明呢?格里斯和他正在上大学的弟弟尝试证明,但没有成功。一百年以后,地图四色问题成为了著名的数学难题。

1879年,英国律师、数学爱好者阿尔弗莱德·肯普(1847-1922)曾正式发表论文,证明了地图四色问题。11年以后,一位大学生发现并指出他的证明有错,此时他已当选为英国皇家学会会员(相当于科学院院士),这个错误直到86年以后的1976年,才被两位美国数学家阿陪尔和哈肯纠正,他们借助电子计算机证明了地图四色问题,但使用的方法仍然是肯普发明的。值得一提的是,在肯普被指出证明有误以后,他依然当选为英国皇家学会副主席、伦敦数学会会长。

阿尔弗莱德-肯普

第二件事是费马大定理

这是有着350多年历史的数学悬案,由法国数学家、业余数学家之王费马在17世纪提出,1993年由英国数学家安德鲁·怀尔斯在母校剑桥大学艾萨克·牛顿研究所宣布证明,但随后发现有漏洞,因此没有发表。两年以后,在理查德·泰勒等数学家的帮助之下,怀尔斯的证明正式发表,并得到了举世公认。因此,他虽然已经超出了40岁的年限,仍然在45岁那年(1998)被授予菲尔兹特别奖,这是这一世界最高数学奖项唯一一次例外,他的工作也被认为是20世纪的数学成就。

第三件事是abc猜想

它虽然提出才32年,但与费马大定理一样重要。假如这个猜想被证明,那么四项菲尔兹奖成果(包括费马大定理在内)都可以轻松推出,可以说只需五六行便能证明,其难度相当于小学奥数题。2012年,京都大学教授、日本数学家望月新一在互联网上宣布,他证明了abc猜想,轰动一时,但他的证明至今没有得到数学界公认,因为他使用方法和理论的一部分无人能够看懂,同时也没有人在他的文章里找出漏洞或错误。对此他本人承诺,会在10年代给出大家满意的解释。

第四件事是哥德巴赫猜想

1960年代,关于这个猜想的竞争异常激烈,按照王元院士在《华罗庚传》第65节的描述:1962年,王元收到潘承洞(笔者博士导师)的信,在给出算术素列中素数分布的一条中值定理以后,他证明了“1+5”,即每个充分大的偶数均可以表示成一个素数和另一素因子个数不超过5个的正整数的和。

哥德巴赫猜想手稿

“正当收到潘承洞的论文1+5后不久,王元又收到苏联数学家巴尔巴恩的论文,其结果与方法基本上与潘承洞的工作相同。王元将潘承洞的结果和方法告诉了巴尔巴恩。不久王元又收到潘承洞的“1+4”手稿,以及巴尔巴恩的信,信中说他证明了“1+4”。王元写信告诉巴尔巴恩潘承洞证明“1+4”的方法,即将苏联数学家利尼克的方法加以改进,巴尔巴恩回信说他用的也是同样的方法。这时王元也用潘承洞的中值定理证明了“1+4”,并指出这个中值定理实际上起到了弱广义黎曼猜想的作用。

1965年,意大利数学家庞比尼证明了更强的中值定理,从而得到了“1+3”。主要因为这项工作,以及其他工作,他获得了1974年菲尔兹奖,年仅34岁。1966年,陈景润宣布证明了“1+2”,但他只是在《科学通报》上发表了论文摘要,史无前例的文化大革命便爆发了。因为只有摘要发表,国外同行无人相信。直到七年之后,在周恩来的关心之下,陈景润的论文全文才在《中国科学》发表,当年便作为“陈氏定理”被专章写进两位欧美数论学家的专著《筛法》里头。1978年,国际数学家大会在温哥华召开,陈景润第一次收到做特邀报告的邀请,但他却因故没能成行,那年陈景润已45岁。

1968年7月17日,曾经独立证明“1+5”和“1+4”的苏联数学家巴尔巴恩在乌兹别克共和国首都塔什干自杀身亡,年仅33岁。多年以后,据有关方面透露,巴尔巴恩曾宣称或自以为证明了“1+1”,即原汁原味的哥德巴赫猜想,但不久他便发现证明有误,且无力纠正这个错误......

从以上诸事件可以看出,尽管数学可能出错,但不会像需要实验或数据的科学那样造假。因为数学的证明和计算都是摆在同行和世人面前,无法撒谎或欺骗。当然,这里面必须要把统计和数据排除在外。事实上,就在不久以前,统计学作为一门数学分支的历史便告结束,它已经被分划出去,成为与数学并列的一级学科。(编辑:吴欧)

题图来源:123RF

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